Bestiario Matematico di Paolo Alessandrini

Il bestiario, diviso in tre principali sezioni, rispettivamente dedicate alle bestie numeriche, alle creature di tipo geometrico e agli esseri più astratti, legati a teoremi, ragionamenti e strutture, per sfatare il più grande dei miti sulla matematica: che sia solo calcolo. Questa tassonomia dei più comuni, ma allo stesso tempo particolari, oggetti del mondo dell’analisi, della geometria e della logica permette così anche di indagare in parte il lavoro di ricerca dei matematici, nel libro chiamati matemaghi: in più capitoli infatti viene indagata non solo la bestia in questione, ma anche chi è stato in grado di domarla e con che modalità.

Il libro, suddiviso in tredici capitoli, riesce a spaziare tra la nascita dello zero ad alcuni dei numeri più grandi a cui i matematici hanno dato un nome, ad esempio il googol; a passare dalle geometrie non euclidee ai frattali; a trattare l’ampio discorso su cosa sia una dimostrazione e su come dovrebbe essere fatta, se solo attraverso l’ingegno umano o anche avvalendosi di mezzi numerici (calcolatori, computer, algoritmi e programmi). Con leggerezza, ma anche il giusto livello di accuratezza e approfondimento fornito dalle appendici di ogni singolo capitolo al termine del libro, questo bestiario potrebbe essere perfetto come prima lettura matematica, per approcciarsi a molte delle branche della matematica e scoprire che magari ne esiste qualcuna anche di inaspettata e interessante.

Un libro che potrebbe affascinare e accompagnare tutti gli studenti delle superiori intenti, in particolare in questo periodo dell’anno, alla ricerca del percorso di laurea che fa al caso loro: potrebbe risultare ottimo con un docente di matematica o fisica al loro fianco, per poter aiutare gli studenti a districarsi in questa selva oscura da cui emergono bestie matematiche, ma anche per dare un quadro sui possibili campi di applicazione della matematica. Potrebbe essere un ottimo strumento per parlare di ricerca di frontiera, considerando che alcuni degli argomenti trattati potrebbero essere considerati ancora problemi aperti.

Rimarranno forse delusi i matematici scoprendo che conoscono già la maggior parte delle bestie presentate: lo zero, i numeri razionali e quelli irrazionali, il Googol, l’infinito di Cantor, le geometrie non euclidee, i frattali, gli scacchi, il Gioco della Vita di Conway, il Mostro. Ma potrebbe essere anche un buon momento per fermarsi e riflettere, soprattutto per chi conosce e usa anche quotidianamente questi oggetti, su quanta strada si sia già fatta all’interno del mondo delle bestie matematiche, sia a livello personale che collettivo.

Ma a voi l’ultimo verdetto! Sicuramente questo bestiario è un libro che ogni persona interessata alla matematica dovrebbe avere nella propria libreria, anche solamente per il gusto di ricordarsi di aver ormai addomesticato quelle bestie.

Biografia

Paolo Alessandrini, docente di matematica e ingegnere informatico, è autore di articoli e libri di matematica ricreativa. Cura il blog di matematica Mr. Palomar e collabora a progetti di carattere didattico e divulgativo. Per Hoepli è autore di Matematica Rock (2019).

Domande Bestiario Matematico – Paolo Alessandrini

• Già il titolo del libro risulta essere estremamente accattivante: “Bestiario matematico”. Prima di tutto vorrei lasciarti spiegare da dove viene l’ispirazione per il titolo, nonché tema che lega tutti i 13 capitoli, e come un bestiario possa essere collegato al mondo della matematica.

Vedi, la matematica non è un posto tranquillo. Ci sono molti territori “selvaggi”, dai quali fanno capolino nozioni che vanno al di là del senso comune, conclusioni apparentemente paradossali o contraddittorie, problemi che nel corso della storia si sono dimostrati refrattari alla risoluzione, concetti vertiginosi che a lungo hanno suscitato sconcerto oppure non sono stati affrontati profondamente, e così via. Questi “lati oscuri” della matematica mi hanno sempre affascinato molto di più delle aree più ovvie e rassicuranti, e ho pensato che potessero costituire un buon argomento per un libro.

Per rendere la trattazione più accattivante, ho avuto l’idea di utilizzare una cornice pseudo-narrativa, un’ambientazione metaforica: rappresentare la matematica come una sorta di terra fatata, i concetti strani e sconcertanti della matematica come creature selvagge che la popolano, e i matematici come “matemaghi” impegnati a stanare, catturare e addomesticare le bestie ricorrendo alle loro arti magiche.

Sulla base di questa suggestione, il titolo “Bestiario matematico” mi è apparso quasi scontato, inevitabile. Credo anch’io che sia stata una scelta fortunata, che ha attratto molti potenziali lettori.

• Nel libro parli di moltissime delle creature che ogni matemago ha incontrato almeno una volta nella vita: qual è stata la bestia matematica più interessante da studiare nel corso della tua carriera? E quale quella più difficile da ammaestrare e raccontare in questo libro?

Per motivi di spazio, ho dovuto fare una cernita tra tutte le creature che potevano legittimamente occupare un posto in un bestiario matematico. Sono comunque contento di averne descritte molte: il libro è suddiviso in tre parti, rispettivamente dedicate alle bestie numeriche, alle creature di tipo geometrico e agli esseri più astratti, legati a teoremi, ragionamenti e strutture.

È molto difficile eleggere una sola bestia come la più interessante: scrivendo il libro mi sono affezionato a molti di questi animali matematici, forse a tutti.

In ogni caso, tra tutte le famiglie di creature trattate nel volume, mi piace citarne qui un paio.

In una rivista di astronomia come questa, può aver senso parlare dei numeri di grossa taglia: l’universo fisico è un posto molto grande e per descriverlo è spesso necessario utilizzare numeri grandi. Ma non si creda che soltanto le distanze astronomiche e i conteggi di stelle e galassie richiedano numeri considerevoli. Anche il microcosmo del nostro corpo racchiude quantità colossali: si pensi al numero di cellule contenute in un essere umano o al numero di connessioni neuronali presenti nel nostro cervello.

Un’altra famiglia numerica di cui tratto nel libro è quella dei numeri cosiddetti “normali”. L’aggettivo non tragga in inganno: si tratta di numeri decisamente singolari. All’interno della loro parte decimale, quella che segue la virgola, si possono ritrovare tutte le sequenze di cifre possibili e immaginabili, e ciascuna con la medesima frequenza.

Ma questi numeri hanno la prerogativa straordinaria di contenere al loro interno qualsiasi cosa: codificati secondo una qualche chiave, in un numero normale troverete sicuramente il vostro numero di telefono, il numero di telefono di tutte le persone del pianeta, la formazione dell’Italia dei Mondiali dell’82, il testo completo di questo articolo e di tutti gli articoli usciti su tutti i numeri di Coelum, il contenuto di tutti i libri del mondo già pubblicati, quello dei libri che devono ancora uscire, e così via.

Le bestie più difficili da ammaestrare? Be’, forse i gruppi, di cui parlo negli ultimi due capitoli, e in particolare l’esemplare più sconcertante di questa famiglia, il cosiddetto “gruppo Mostro”. Scoperto negli anni Settanta del secolo scorso dai matemaghi Robert Griess e Bernd Fischer, ed esplorato più in dettaglio dalla “rockstar” della matematica John Conway, il Mostro è una struttura algebrica spaventosamente gigantesca, complicatissima e incredibilmente simmetrica: rappresenta il più grande tra i gruppi finiti semplici, una sottofamiglia che gli studiosi dei gruppi hanno scandagliato in profondità soprattutto tra il 1950 e il 1980.

Come molte altre creature, anche il gruppo Mostro ha un posto d’onore nel bestiario matematico. Ma non tanto per la sua dimensione o per la sua complessità: piuttosto, per il fatto che esso sia un gruppo semplice, cioè non scomponibile in gruppi più piccoli, e anche per il fatto strabiliante che il Mostro si è rivelato al centro di un’incredibile rete di collegamenti con altri territori della matematica e perfino della fisica.

• Una cosa che ho particolarmente apprezzato del libro è stata il fatto che i capitoli trattano molti argomenti differenti della matematica, spaziando dall’analisi, alla logica alla geometria. Il capitolo però che mi ha colpito di più è stato quello sui teoremi e sul metodo matematico, in cui hai provato a spiegare a parole alcuni degli strumenti che i matematici utilizzano effettivamente più spesso durante il loro lavoro. Come mai questa scelta? E perché è importante trasmettere che la matematica non sia tanto fare calcolo quanto creare un sistema basato su ciò che è dimostrabile?

Mi è sembrato appropriato includere nel mio bestiario, oltre ai concetti e alle idee più strane e sorprendenti della matematica, anche alcune delle dimostrazioni che hanno permesso ai matematici di accertare la validità di certe affermazioni. Come a dire: tra le bestie interessanti si trovano non soltanto le verità matematiche, ma anche alcuni dei ragionamenti che hanno condotto alle verità stesse.

Mi sono soffermato in particolare sulle dimostrazioni particolarmente lunghe e complicate, per esempio quella del teorema dei quattro colori e quella del cosiddetto “teorema enorme”, corrispondente dalla classificazione completa dei già citati gruppi finiti semplici.

Come racconto nel libro, un teorema è un animale fatto di tre parti. L’ipotesi, cioè la premessa sulla quale poggia l’asserzione matematica, corrisponde alle robuste zampe della bestia. La tesi, ovvero la conseguenza logica che il teorema afferma come vera se consideriamo vera l’ipotesi, è la testa o il muso dell’animale, cioè la sua parte più rappresentativa. Ma un teorema deve avere anche un corpo, che rappresenta il collegamento tra zampe e testa: ecco la dimostrazione, cioè la sequenza di deduzioni logiche che dall’ipotesi conducono in maniera rigorosa alla tesi.

La scelta di dedicare un intero capitolo a questo genere di bestie è certamente motivata dal fatto che la matematica, come giustamente dicevi, non è un insieme di regole utili per guidarci attraverso calcoli complicati e sterili, ma è innanzitutto un insieme di idee e concetti sui quali i matematici formulano affermazioni: e queste affermazioni, per essere validate, devono essere dimostrate attraverso un procedimento rigoroso.

Il matemago in erba che si addentra nella terra fatata della matematica troverà, sulle prime, molte difficoltà nel domare le bestie selvagge che popolano quel territorio. Tuttavia, se guidato in modo adeguato, non tarderà a vedere i suoi incantesimi premiati dal successo. E soprattutto, riuscirà ad apprezzare la straordinaria bellezza mozzafiato delle creature che sarà stato in grado di catturare e addomesticare.

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