ABSTRACT
L’articolo “I dubbi di un viaggiatore potenziale terrorista” descrive l’esperienza dei controlli antiterrorismo negli aeroporti degli Stati Uniti, con particolare attenzione al test antiesplosivo. L’autore riflette sulla probabilità di falsi positivi, sottolineando che, nonostante l’alta efficienza degli strumenti nel rilevare esplosivi, la bassa incidenza di veri terroristi tra i passeggeri rende i falsi allarmi molto frequenti. Viene introdotto il Teorema di Bayes per spiegare come, nonostante la rara possibilità di un falso positivo (1 su 10.000), il grande numero di passeggeri non coinvolti in attività terroristiche fa sì che la maggior parte degli allarmi siano falsi positivi. L’articolo conclude enfatizzando l’importanza della matematica e della scienza per comprendere meglio questi sistemi e migliorare la consapevolezza pubblica.
Teorema di Bayes
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L’articolo è pubblicato in COELUM 268 VERSIONE CARTACEA
Forse sarebbe anche stato interessante spiegare cosa dice il teorema di Bayes, e come può essere applicato in questo contesto, allargandolo un pochino. La probabilità che un passeggero sia un Terrorista dato che è scattatto l’Allarme, si indica con P(T|A) aka la probabilità di T dato A.
Se i terroristi che entrano nel paese per via aerea sono k, e N sono i passeggeri complessivi in arrivo, e si sa che l’allarme scatta ogni 10mila passeggeri (assumiamo i tempi dei 1 ogni 45 minuti), allora per il teorema di Bayes:
P(T|A) = P(A|T) * P(T) / P(A) dove
* P(A|T) è la probabilità che l’allarme scatti dato che il passeggero è un terrorista (e assumiamola pari ad 1 aka 100%, giusto per essere *molto* buoni)
* P(T) è la probabilità che il passeggero sia uno dei k terroristi tra gli N passeggeri, quindi k/N
* P(A) è la probabilità che l’allarme scatti, ovvero una volta ogni 10mila aka 1/10.000 = 0.0001
Basta quindi fare due conti: P(T|A) è quindi 1*(k/N)/0.0001 Ma quanto vale questa probabilità? Qui servono due numeri.
Dalle info in nostro possesso, tra il 2001 e il 2016 in america sono entrati dall’estero, legalmente e illegalmente, 402 terroristi, mentre i passeggeri in arrivo dall’estero in aereo sono stati un miliardo. Supponiamo che di questi 402 metà siano arrivati legalmente, e tutti in aereo: k=200, N=1.000.000.000
La probabilità che l’allarme suoni per un terrorista è di 200/(1.000.000.000*0.0001) = 200/100.000 = 0.002 quindi è circa del 0.2%
Pertanto quando l’allarme suonerà, avremo 99.8% di probabilità che la persona non sia un terrorista. Tanto? Poco? Comunque, da ragionarci.
Samuele
Caro Samuele, innanzitutto grazie per l’interesse e per il tuo contributo. E’ vero che la spiegazione matematica è generalmente diretta, sintetica, e molto più efficace di tante parole. Tuttavia in questa rubrica seguo l’intento di parlare di Scienza in modo leggero e colloquiale, prendendo a pretesto episodi e fatti dal vissuro quotidiano senza entrare troppo in tecnicismi, ma cercando di comunicare come la Scienza possa costituire uno strumento importante nel valutare i fenomeni che quotidianamente ci circondano. Sebbene il lettore medio di Coelum sia certamente più immune di tanti altri “lettori medi” dal rigetto verso una semplice formula, ho comunque scelto la linea soft, in cui le formule sono generalmmente bandite.
Stefano