Numeri
I numeri sono protagonisti di una grande avventura che ha inizio migliaia di anni fa nella civiltà babilonese, in quella egizia, in Cina, e poi nella cultura inca e maya. Numeri che esprimono rapporti indicibili per i seguaci di Pitagora. Simboli per il nulla e cifre arcane che dalle regioni dell’India vedica si diffondono in Occidente e nel resto del mondo.
Umberto Bottazzini è professore ordinario di Storia della matematica nell’Università di Milano. Tra i suoi libri: «La serva padrona. Fascino e potere della matematica» (con E. Boncinelli, Cortina, 2000), «La patria ci vuole eroi» (con P. Nastasi, Zanichelli, 2013). Nel 2006 ha vinto il premio Pitagora per la divulgazione matematica. È fellow dell’American Mathematical Society, che nel 2015 gli ha attribuito il Whiteman Memorial Prize per i suoi lavori di storia della matematica. Collabora con il «Sole 24 ore».
Recensione
Parlare di matematica a un vasto pubblico, tanto in un libro quanto in una conferenza, non è compito semplice. Occorre rinunciare alle formule, compiere audaci escursioni in campi diversi, suscitare interrogativi più che proporre tesi e risposte. Una grande risorsa si trova nella storia della matematica, purché la si conosca in profondità, dalle fonti antiche alle più recenti acquisizioni. Senza perdere di vista le grandi linee di sviluppo del pensiero, occorre citare i documenti e, se possibile, le parole dei protagonisti, per far rivivere l’emozione della scoperta e la passione delle polemiche. Non mancano queste doti di divulgatore e scienziato a Umberto Bottazzini, storico della matematica di fama internazionale, scrittore agile e preciso, ben noto anche ai lettori del Domenicale del Sole-24 ore.
In questo breve libro le prime pagine rievocano i vecchi studi sui cavalli pensanti e quelli più recenti su topi e pulcini, esperimenti che aiutano a penetrare l’essenza del contare. Si incontrano poi i primi simboli in uso per la rappresentazione dei numeri (Mesopotamia, India ed Egitto) fino all’introduzione dello zero e al suo tardivo ingresso nella nostra cultura, con l’apporto degli Arabi. Nelle pagine successive, la mitica figura di Pitagora introduce ai problemi classici: le terne pitagoriche e le equazioni diofantee (non manca un cenno alla recente dimostrazione del teorema di Fermat), la trisezione dell’angolo e la duplicazione del cubo. Irrompe qui per la prima volta il concetto di infinito, con la scoperta dell’ incommensurabilità nella diagonale del quadrato e nell’immancabile sezione aurea. Molti di questi problemi – accessibili negli enunciati ma non facili nelle soluzioni – esercitano sul grande pubblico un fascino che è in costante ascesa, anche se spesso si tratta di un interesse superficiale (dei numeri primi, che compaiono nei titoli di libri recenti e nel cinema, alla maggior parte del pubblico sfugge persino la definizione). Questo libretto contribuirà, sperabilmente, a suscitare nuove curiosità e incoraggerà più approfondite letture di argomento matematico, che oggi non mancano nelle librerie.
Nella parte centrale del libro si vedono nascere le successioni di Fibonacci e i numeri immaginari di Cardano e Bombelli; ma l’impetuoso decollo della matematica incomincia nel ‘600: gli studiosi si moltiplicano, le novità si accavallano con il contributo di giganti del pensiero, non solo matematico, quali Descartes, Pascal e Leibniz. Di quest’ultimo si leggono, per esempio, le parole appassionate che attribuiscono proprietà divine all’aritmetica binaria, una sua invenzione oggi di uso comune, non senza richiami all’antica cultura cinese.
I cent’anni a cavallo tra il ‘700 e l’800 sono incredibilmente produttivi per la matematica: il progresso galoppa senza bisogno di incentivi e di congressi internazionali, le università e le corti europee si contendono le competenze dei grandi matematici, tra cui giganteggia lo svizzero Euler. Certo non è facile, nemmeno per Bottazzini, far apprezzare la “bellezza” delle sue formule, quali e^iπ = -1. Il lettore si farà un’idea, in ogni caso, delle impensabili connessioni tra i numeri complessi, i logaritmi, le funzioni trigonometriche, le serie, tutti protagonisti, nel secolo dei lumi, di appassionate discussioni tra i grandi scienziati europei.
Nel secondo ‘800 le competenze matematiche si concentrano in Germania, dove, tra l’altro, si sviluppano nuovi interessi per problematiche antiche, come le varie accezioni dell’infinito e i cosiddetti fondamenti. Nelle ultime pagine sfilano i nomi di Cantor, Dedekind, Hilbert, Frege, Russel e molti altri, fino alla comparsa di Gödel, la cui opera vanifica molti sforzi dei predecessori, evidenziando l’insanabile differenza tra vero e dimostrabile e dunque, dice Bottazzini, “un’intrinseca limitazione della nostra mente”.
Come si è detto, l’arte del divulgatore si avvale di innumerevoli citazioni e frequenti deviazioni verso argomenti filosofici (cosa sono i numeri? creazione umana o dono del buon Dio? che cos’è l’infinito? come liberarsi dei paradossi della logica?) che evidenziano quanto la storia della matematica sia indissolubilmente intrecciata con quella più generale della cultura.
Benedetto Scimemi
già professore ordinario di Matematica pura e applicata all’Università di Padova
Addenda: per l’editore Bollati-Boringhieri è uscito recentemente un altro eccellente libretto con il medesimo titolo – Numeri – e analogo contenuto, autore l’illustre logico-matematico Gabriele Lolli.
