Fai la Mossa Giusta

Beh, è inevitabile: è da quando è iniziata questa rubrica che continuiamo a inviare e ricevere messaggi, a scambiare disegnini e metodi elementari di calcolo, ad attraversare deserti e pianeti acquatici nella speranza di incontrarli. Quindi, tanto vale toglierci il dente: prima o poi, con qualche strana razza di Alieni finiremo davvero con l’entrare in contatto, e non ci resta che sperare che questa possa essere fonte di problemi interessanti (almeno per noi: non ci sentiamo di accomunare in questo aggettivo gli omini verdi coinvolti nell’incontro). Come ebbe a dire Theodore Sturgeon (in “Sotto il segno di Marte”), la convinzione che la nostra visione dei rapporti sociali sia universalmente valida porta ad una veloce quanto dolorosa disillusione; non è affatto detto che quelli che noi consideriamo comportamenti “corretti” siano considerati tali anche dalle popolazioni aliene.

E infatti una serie quasi infinita di problemi si basano sul fatto che alcuni “Aliens” (nel senso più britannico del termine, che non a caso sembra giocosamente oscillare tra il significato di “straniero” e quello di “alienato”) siano divisi in due categorie, una delle quali dice sempre la verità mentre l’altra è razza spudoratamente bugiarda che mente in ogni occasione. Nulla ci esime dal pensare che le popolazioni aliene possano davvero considerare valide entrambe queste visioni del mondo: come ebbe a dire uno dei padri fondatori della logica, un canale di trasmissione che sbaglia sempre è un canale perfetto: basta prendere il contrario di quello che dice e non occorre nessun codice di controllo.

Il più semplice di questi problemi, presumibilmente già noto a tutta la popolazione terrestre, è quello dell’incontro dell’esploratore con due alieni, dei quali l’unica cosa che si sa è che sono di razze diverse: uno di loro è un mentitore, mentre l’altro è un veritiero; ma il povero esploratore non è in grado di distinguerne la natura. Il nostro eroe è davvero interessato a sapere se gli indigeni sono pacifici o se invece stanno già affilando le scimitarre laser, e il rischio fatale per l’esploratore è proprio quello di scoprirlo nel peggiore dei modi, lasciando che la propria carotide incontri il filo della lama aliena. Poiché questa è rubrica di quesiti logici e non di fan di Freddy Krueger, all’esploratore è concesso il tempo di porre ad uno di loro una sola domanda:.che domanda dovrebbe fare?

Dennis Sciama, celebre cosmologo di Cambridge, sviluppò un’interessante variazione: il nostro esploratore sa che “Pish” e “Tush” sono i termini equivalenti per gli alieni dei nostri “Si” e “No”, ma il nostro eroe (come al solito) non ricorda se “Pish” voglia dire “Sì” o “No”; mettendovi nelle stesse condizioni dell’esploratore di cui sopra, che domanda fate, in questo caso?

I problemi di questo tipo sembrano ragionevolmente semplici, ma è possibile crearne di decisamente complicati: ad esempio, immaginate di trovarvi di fronte a cinque alieni (tutti pacifici, questa volta) dei quali sapete con certezza che uno (ma non sapete quale) è un mentitore mentre tutti gli altri appartengono ad una stranissima razza che alterna regolarmente verità a menzogna: vi sono concesse ben due domande per stabilire chi sia il veritiero; che domande fate, in questo caso?

Il problema di questo tipo più complicato in assoluto (almeno tra quelli che conosciamo noi), prevede la presenza di ben dieci alieni, di cui sappiamo che cinque sono veritieri e cinque menzogneri. E’ curiosamente ambientato alle propaggini di un sistema solare dotato di tre pianeti di cui uno solo dei tre è abitato. I dieci alieni sono stati accolti nella nostra dorata astronave alla stregua di naufraghi alla deriva nello spazio, ed è ora nostra intenzione chiedere loro quale sia il pianeta abitato del sistema. La cosa sorprendente è che solo cinque sanno da quale pianeta arrivano: gli altri vivono in beata ignoranza di questo dato fondamentale. In compenso, ciascuno di loro sa bene a quale categoria (bugiarda o veritiera) appartengano gli altri. I nostri dieci amici alieni si mettono ordinatamente in fila e, uno alla volta, rilasciano le seguenti dichiarazioni, a voce sufficientemente alta da farsi sentire dal successivo compagno nella fila:

1: “Veniamo dal primo pianeta”
2: “Veniamo dal terzo pianeta”
3: “Non veniamo dal secondo pianeta”
4: “Veniamo dal terzo pianeta”
5: “Non veniamo dal terzo pianeta”
6: Veniamo dal terzo pianeta”
7: “Non veniamo dal terzo pianeta”
8: “Veniamo dal primo pianeta”
9: “Veniamo dal secondo pianeta”
10: “Non veniamo dal primo pianeta”

E, in questo caso, la domanda è: verso quale pianeta vi dirigete?

Certo, supponendo che alla fin fine si voglia proprio atterrare sul loro pianeta… Ma siamo sicuri di voler incontrare gente del genere?

Nel quesito del numero scorso non vi abbiamo chiesto di esprimere le distanze in chilometri anzichè in drevenet perché non era possibile ricavarlo: eguagliando la formula della superficie della sfera con quella del volume si riesce soltanto a capire che un drevenet vale 1/3 del raggio del pianeta.

Per quanto riguarda il resto, definiamo 0.5 drevenet come 1 “unità”: si avrà allora che con un pieno si percorre 1 unità, con 2 pieni se ne percorrono 1+1/3, con 3 pieni 1+1/3+1/5…

In generale, con n pieni si percorreranno

unità; e poiché la serie è divergente, in teoria è percorribile una distanza infinita. Nel nostro caso specifico, dopo aver percorso una distanza di 1+1/3+1/5 unità ci resta da percorrere soltanto 1/15 di unità: alla fine si consumeranno 3.466… pieni di carburante, in 16 viaggi e in totale si percorreranno 1.733 drevenet.
La circumnavigazione del mondo d’acqua si può effettuare con tre VESPA; il sistema prevede che si effettuino dei “rabbocchi volanti” a 1/8 e 2/8 di equatore, perché in tal modo uno dei VESPA riesce ad arrivare sino a 6/8, mentre gli altri riescono sia a tornare alla base che a ripartire versol’altra parte; dell’equatore, ripetendo al contrario lo schema iniziale, con un consumo totale di sei pieni.

Susanna Nembri ha brillantemente risolto il problema della circumnavigazione planetaria, così come Massimo Andreolli; Massimo tenta anche la soluzione dell’attraversamento del deserto, anche se il suo risultato di 30 passi non è ottimale; in compenso, è stato l’unico ad accorgersi del problema “nascosto” di quanto fosse lungo un drevenet.

Un bel numero di solutori ha risolto i problemi di Dreven e Verten; Susanna Nembri ha ben circumnavigato, Massimo Andreoli anche, e in più ha attraversato il deserto, risolvendo anche la relazione tra raggio del pianeta e drevenet; Paolo Schiavone ha nuovamente mostrato la sua magistrale abilità, e anche Fabiano Limonio non si è lasciato spaventare dall’oceano e dalle dune. Anche se la menzione speciale del mese va a Valerio Pecoraro, che non solo risolve, ma riconosce perfino la mano nascosta di Alcuino da York in questo quesito e latinamente ce lo racconta, la Redazione decide di premiare la bella soluzione di Daniela Savoini, che con ferrea levità ha coniugato logica e carta, calcoli e disegni. A lei va l’abbonamento semestrale a COELUM, a tutti gli altri un po’ di gloria nella sezione “Soluzioni” del sito, dove avranno più spazio di quanto è possibile dar loro in queste poche righe.