Fai la Mossa Giusta

Quello che più ci piace, nell’esporre le soluzioni ai giochi proposti, è quello di mostrare come i percorsi logici delle persone intelligenti possano comunque percorrere strade diverse, arrivare magari anche a traguardi diversi, senza per questo perdere minimamente di fascino. La soluzione “redazionale” al problema degli alieni aveva, secondo noi, più o meno il seguente aspetto:
Per quanto riguarda il primo problema, una buona domanda è: “Se io chiedessi al tuo compagno se venite in pace, cosa risponderebbe?”, prendendo poi come vera la risposta contraria a quella che ci viene data; una verità falsata o una falsità comunicata in modo veritiero sono sempre e comunque false.
Il problema di Sciama è risolubile attraverso una domanda indiretta, del tipo: “Se ti chiedessi se venite in pace, risponderesti ‘Pish’?”; e, se l’alieno risponde “Pish”, possiamo stare tranquilli. La cosa che ci ha sempre divertito, in questo problema, è che alla fine comunque continuiamo a non sapere cosa vogliano dire “Pish” e “Tush”.
Il problema dei cinque alieni è risolubile attraverso due domande: si chiede ad un alieno a caso: “Sei un veritiero?” In caso di risposta positiva, gli si chiede “Indicami il veritiero”. Se indica se stesso, è il veritiero, se indica un altro alieno allora l’indicato è il veritiero. Se, invece, alla prima domanda risponde in modo negativo, evidentemente è un “alternato” che ha appena detto la verità; allora, alla richiesta “Indicami un ‘alternato'” dovrà rispondere con una menzogna, indicando il veritiero.
Quando gli alieni sono dieci, ci aiuta molto il considerare una tavola della verità per i tre casi (ad esempio, il primo alieno dice il vero se l’origine è il primo pianeta, il falso se l’origine è il secondo o il terzo pianeta, e avanti così). Si vede che il caso “Primo Pianeta” porterebbe a quattro veritieri e sei mentitori, in contraddizione con le ipotesi originali; nello stesso modo, se supponiamo che il pianeta di origine sia il terzo arriviamo alla conclusione che ci sono sette alieni che conoscono il pianeta d’origine e tre che non la conoscono, e anche questa è una contraddizione.
Quindi il pianeta di origine è il secondo.
Ciò non toglie che ci è piaciuta assai di più l’elaborata soluzione mandataci da Paolo Schiavone, che ci ha lasciato di stucco producendo questa lunga e bella analisi dei problemi:
Premesso che al titolo “fai la mossa giusta” preferisco il famoso film di Spike Lee “Fai la cosa giusta” e che tra gli alieni e l’esploratore, lo straniero è quest’ultimo (giusto per mettere in discussione certi antropocentrismi residui), vorrei provare a fornire la soluzione al gioco del vero e del falso che caratterizza tutti e quattro i quesiti. Certo che, a giudicare dalle situazioni che sono costretti ad affrontare, in redazione gli esploratori non sono ben visti ed il mestiere del viaggiatore cosmico appare tutt’altro che invidiabile!
Veniamo dunque al primo quesito ed alle rispettive filosofie di vita che caratterizzano i due protagonisti: la veritosofia e la mentirosofia. Per evitare brutte sorprese, l’esploratore dovrà formulare una domanda la cui risposta sveli la reale volontà, amichevole o aggressiva, dei nativi (termine più appropriato che indigeni, che contiene un certo retroterra d’origine coloniale) sfruttando il fatto che uno affermerà il contrario dell’altro. Ovviamente non sapendo se l’interlocutore afferma il vero o il falso, la medesima risposta dovrà comunque svelare la verità sulla natura della popolazione locale.
A questo scopo, io porrei ad uno dei due la seguente domanda: Se chiedessi all’altro se siete pacifici, risponderebbe Si oppure NO?
In caso di risposta affermativa, onde evitare di ritrovarsi protagonisti involontari di una scena fanta-splatter, meglio fare le valigie ed allontanarsi in fretta!
Infatti, se a rispondere SI è il veritiero, significa che il menzognero affermerebbe che la popolazione è pacifica. Trattandosi di una menzogna sarebbe lecito preoccuparsi. Se a rispondere SI è il menzognero, significa che il veritiero risponderebbe NO e quindi la popolazione è tutt’altro che pacifica.
Giusto per soddisfare gli increduli, con la prova del No(ve). Se il veritiero risponde NO, significa che il menzognero affermerebbe che la popolazione non è pacifica e quindi l’esploratore non corre alcun rischio. Se il menzognero risponde NO, significa che il veritiero risponderebbe SI, perciò l’esploratore potrà soddisfare il suo desiderio di confrontarsi con strani ed inusuali comportamenti e filosofie di pensiero, senza lasciarci la carotide.

Per quanto riguarda i problemi di memoria che affliggono l’esploratore, oltre a consigliarli l’utilizzo di un salutare taccuino, proporrei una variante della prima soluzione (quest’idea non poteva che venirgli ad un cosmologo, con la testa sempre a miliardi di parsec di distanza). Considerato che l’esploratore ignora il reale significato (affermativo o negativo) del termine utilizzato per rispondere, occorrerà introdurre nella domanda una sua possibile risposta che implichi l’utilizzo del termine pish (si potrebbe anche utilizzare il termine tush). Quindi, io chiederei ad uno dei due: Alla domanda se siete pacifici, l’altro risponderebbe Pish?” In questo caso, le valigie andranno preparate se l’interlocutore risponde Pish. Per risolvere il problema è necessario considerare due differenti casi. Nel primo caso pish significa SI. Se a rispondere Pish (SI) è il veritiero, significa che il menzognero risponderebbe Pish (SI), per cui la popolazione non è pacifica. Se a rispondere Pish (SI) è il menzognero, significa che il veritiero risponderebbe Tush (NO), quindi l’esploratore corre gravi rischi. Nel secondo caso Pish significa NO. Se a rispondere Pish (NO) è il veritiero, significa che il menzognero risponderebbe Tush (SI), per cui la popolazione non è pacifica. Se a rispondere Pish (NO) è il menzognero, significa che il veritiero risponderebbe Pish (NO), quindi meglio andarsene in fretta.

Anche in questo caso, è possibile fare la prova del Tush. Nel primo caso Pish significa SI e Tush significa NO. Se a rispondere tush (NO) è il veritiero, significa che il menzognero non risponderebbe Pish (SI), ma Tush (NO), per cui la popolazione è tranquilla. Se a rispondere Tush (NO) è il menzognero, significa che il veritiero risponderebbe Pish (SI), quindi l’esploratore non corre alcun rischio. Nel secondo caso Pish significa NO e Tush significa SI. Se a rispondere Tush (SI) è il veritiero, significa che il menzognero risponderebbe Pish (NO), per cui la popolazione è pacifica. Se a rispondere Tush (SI) è il menzognero, significa che il veritiero non risponderebbe Pish (NO), ma Tush (SI), quindi l’esploratore non corre alcun rischio.

Nel terzo quesito oltre ai verosofi ed ai mentosofi, compaiono anche i mutosofi, che adottano con precisione cronologica (evento dopo evento) alternativamente l’una e l’altra filosofia di vita. Fortunatamente è cosa nota che dei cinque interlocutori, uno e un mentosofo e gli altri quattro sono mutosofi.
Ora più che trovare il veritiero (in realtà non vi è alcun veritiero, visto che uno mente e gli altri mentono e dicono la verità alternativamente) si tratta di trovare la verità, quindi scovando il menzognero potremo accedere con assoluta certezza alle risposte reali (basta invertire il si con il no, o meglio il falso con il vero!). Dato che è possibile fare due domande, basterà che le risposte svelino chi sta dicendo il vero e chi il falso. A questo scopo userei due domande a risposta vincolata sotto il profilo della falsità e della veridicità. La prima domanda potrebbe essere: io vengo dal vostro stesso pianeta? E’ ovvio che chiunque risponde SI dice il falso, mentre chi risponde NO dice il vero. Ovviamente il menzognero risponderà SI, mentre gli altri quattro potrebbero rispondere sia SI che NO. A questo punto basta annotarsi (visti i noti problemi di memoria che assillano gli esploratori) come ha risposto ognuno e porre la seconda ed ovvia domanda: Chi ha risposto SI (falso) alla prima domanda, diceva il vero? Anche in questo caso chi risponde SI dice il falso, mentre chi risponde No dice il vero, per cui il gioco è fatto, perché solamente il menzognero avrà risposto SI ad entrambe le domande.
Infatti, chi degli altri quattro ha risposto SI, ossia il falso, alla prima domanda, necessariamente dovrà rispondere il vero (NO) alla seconda domanda. Fortunatamente non si trattava di terrestri, dato che sono notoriamente grigiosofi, ovvero alternano imprevedibilmente verità e menzogna, spesso in base alla propria convenienza personale. Oltre a scovare il mentosofo è anche possibile individuare le varie “fasi” d’ogni singolo mutosofo. Basta consultare il taccuino e vedere come ognuno dei quattro ha risposto alla prima domanda per verificare chi era nel periodo di falsità (quelli che hanno risposto SI) e chi in quello veritiero (NO). Per esempio: ponendo una terza domanda ad un mutosofo che ha risposto SI alla prima, questo risponderà sicuramente il falso, mente alla quarta risponderà il Vero.

Per quanto riguarda i dieci naufraghi spaziali, non mi sembra che siano particolarmente interessati a tornare sul loro pianeta (5 non sanno dov’è e gli altri 5 fanno gli enigmatici) e non vorrei ritrovarmi in una situazione simile a Pierino che “aiuta” una vecchietta, che non ne aveva alcuna intenzione, ad attraversare la strada. Comunque, giusto per togliersi la curiosità di scoprire qual è il loro pianeta nativo, vale la pena di addentrarsi in questo labirinto di verità e menzogne.
Teseo per non perdersi nel labirinto e finire preda del Minotauro, utilizzò il filo d’Arianna ed in questo caso la soluzione che vorrei proporre è simile da un mosaico, un puzzle, in cui incastrare varie tessere. Per questo ho deciso di utilizzare una tabella che incrocia le dieci affermazioni dei naufraghi, con i tre possibili pianeti d’origine. Ogni affermazione è giudicata falsa o vera rispetto ad ognuna delle tre possibili soluzioni.

Questa prima operazione fornisce un quadro d’insieme (come una specie di visione bidimensionale del labirinto), ma non è sufficiente per svelare il pianeta d’origine.
A questo punto conviene trovare e seguire il filo, ovvero estrarre le informazioni presenti nelle affermazioni, per individuare qual è l’unica delle tre soluzioni possibili che soddisfa tutti i parametri enunciati. Nel verificare la reale corrispondenza di un’affermazione al VERO o al FALSO, ho valutato le dichiarazioni dei singoli naufraghi in relazione alle informazioni che possedevano in quel dato momento. Così facendo è anche possibile verificare se la verità oggettiva (la risposta oggettivamente falsa o vera contenuta nella tabella), coincide con quella soggettiva (ossia la sincerità o la falsità dell’affermazione, rispetto alle informazioni possedute da chi la esprime), visto che ben cinque naufraghi non sanno qual é il loro pianeta d’origine. Quindi, questi ignari naufraghi per soddisfare la propria filosofia di vita (dire necessariamente il vero oppure il falso) dovranno basarsi solo sull’affermazione precedente, ben sapendo se è stata enunciata da un menzognero o un veritiero. Seguendo il filo del ragionamento, dei tre possibili pianeti d’origine (tre possibili soluzioni), solo uno garantirà il perfetto incastro di tutti i tasselli.
Analizzando ognuna delle tre possibilità, quella corretta dovrà dimostrare che ogni affermazione corrisponde alla singola verità soggettiva (alla natura veritiera o menzognera di chi la esprime) e che le dieci affermazioni sono riconducibili esattamente a 5 veritieri e 5 menzogneri, tenendo presente che tra le due categorie vi sono 5 naufraghi che ignorano qual è il pianeta d’origine.
A mio avviso, l’unica soluzione che soddisfa tutte le condizioni poste è quella che conduce l’astronave verso il primo pianeta, che, personalmente chiamerei VIPERA, visto il clima di sotterfugi e l’armonia che regna tra gli unici nativi conosciuti. Ovviamente proverò a dimostrare, per sommi capi, quest’incauta affermazione. Prima di entrare nel merito della soluzione proposta, ho cercato di definire un criterio per individuare i veritieri ed i menzogneri. Per capire se le affermazioni sono attribuibili ad un menzognero o ad un veritiero ho considerato che le risposte siano necessariamente fornite in base alle informazioni possedute. Tali informazioni possono derivare esclusivamente dalla conoscenza diretta del pianeta d’origine (5 naufraghi) o dalla dichiarazione precedentemente sostenuta da un menzognero o da un veritiero. Alcune affermazioni meno dirette rispetto a quanto si conosce, potrebbero avere lo scopo di evitare di fornire troppe informazioni al successivo naufrago appartenete alla categoria avversa, ma in nessun caso un menzognero potrà dichiarare consapevolmente il vero o un veritiero il falso. Per individuare con certezza i cinque naufraghi consapevoli, ho considerato solo quelle affermazioni che non potevano derivare dalla conoscenza dell’affermazione precedente. A questo punto, provo ad esporre la soluzione proposta.

Il pianeta d’origine è il primo, quindi:

• La prima affermazione “Veniamo dal primo pianeta” (VERA) è stata espressa da un veritiero consapevole, visto che un veritiero inconsapevole avrebbe risposto non lo so, o al limite da dove non viene (per ridurre la possibilità di dire il falso). Ovviamente un menzognero consapevole non dichiarerebbe la verità ed uno inconsapevole affermerebbe che non viene da nessuno dei tre pianeti, o al limite da dove non viene (per ridurre il rischio di dire il vero);

• La seconda affermazione “Veniamo dal Terzo Pianeta” (FALSA) è stata espressa da un menzognero, probabilmente inconsapevole, visto che contrasta con l’affermazione precedente, enunciata da un veritiero consapevole.

• La terza affermazione “Non Veniamo dal Secondo Pianeta” (VERA) è stata espressa da un veritiero consapevole. Se fosse stato inconsapevole avrebbe affermato qualcosa in contrasto con la precedente affermazione menzognera, ossia non veniamo dal terzo pianeta. Un menzognero consapevole non avrebbe potuto affermare una cosa che sapeva vera ed uno inconsapevole avrebbe rafforzato quanto affermato nella menzognera dichiarazione precedente, piuttosto che rischiare di affermare inconsapevolmente la verità.

• La quarta affermazione “Veniamo dal terzo Pianeta” (FALSA) è stata espressa da un menzognero consapevole. Un menzognero inconsapevole avrebbe detto qualcosa in contrasto con quanto affermato dal veritiero consapevole precedente, come: veniamo dal secondo pianeta. Un veritiero consapevole non dichiarerebbe il falso ed uno inconsapevole rafforzerebbe la veritiera e consapevole affermazione precedente (unica informazione in suo possesso).

• La quinta affermazione “Non Veniamo dal terzo Pianeta” (VERA) è stata espressa da un veritiero, probabilmente inconsapevole, dato che nega quanto affermato dal menzognero precedente. Un menzognero consapevole non dichiarerebbe il vero ed uno inconsapevole non direbbe certo il contrario del menzognero consapevole precedente.

• La sesta affermazione “Veniamo dal terzo Pianeta” (FALSA) è stata espressa da un menzognero, probabilmente inconsapevole, dato che nega la precedente veritiera affermazione. Un Veritiero inconsapevole non dichiarerebbe il contrario della veritiera affermazione precedente.

• La settima affermazione “Non Veniamo dal terzo Pianeta” (VERA) è stata espressa da un veritiero, probabilmente inconsapevole, per le medesime ragioni già espresse nell’analizzare la quinta affermazione, dato che la situazione è pressoché identica.

• L’ottava affermazione “Veniamo dal primo Pianeta” (VERA) è stata espressa da un veritiero consapevole, dato che uno inconsapevole si sarebbe limitato a rafforzato la veritiera dichiarazione precedente. Un menzognero inconsapevole avrebbe contrastato la veritiera dichiarazione precedente.

• La Nona affermazione “Veniamo dal secondo Pianeta” (FALSA) è stata espressa da un menzognero, probabilmente inconsapevole, dato che contrasta fortemente con quanto affermato dal precedente veritiero consapevole. Ovviamente un veritiero inconsapevole rafforzerebbe la precedente affermazione.

• La decima affermazione “Non Veniamo dal primo Pianeta” (FALSA) è stata espressa da un menzognero consapevole. Uno inconsapevole avrebbe rafforzato la precedente affermazione invece di rischiare di dire la verità. Un Veritiero inconsapevole avrebbe contrastato la menzognera affermazione precedente, invece che rischiare di dire il falso.

Questa soluzione a differenza delle altre due soddisfa tutti criteri proposti, dato che risultano: cinque affermazioni veritiere (prima, terza, quinta, settima, ottava), di cui tre consapevoli (prima, terza e ottava) e 5 menzognere (seconda, quarta, sesta, nona e decima) di cui 2 consapevoli (quarta e decima). Per evitare di tediare anche me stesso, ripetendo nuovamente il medesimo procedimento per dimostrare che negli altri due casi alcuni tasselli non coincidono, mi limiterò ad enunciare che VIPERA non è il secondo pianeta perché risulterebbero sei affermazioni menzognere e non è nemmeno il terzo perché risulterebbero almeno sei affermazioni consapevoli.
Giusto per offrire qualche elemento in più su tali affermazioni.
Nella soluzione che prevede che VIPERA è il secondo pianeta, risultano sei riposte false (vedi tabella precedente) e l’unica possibile discrepanza tra verità soggettiva ed oggettiva riguarda la terza affermazione.
Infatti, nessun veritiero consapevole affermerebbe il falso dicendo di venire da un pianeta diverso da quello di origine e nessun veritiero inconsapevole azzarderebbe una simile rischiosissima affermazione, senza basarsi sulla dichiarazione precedente. Anche la terza affermazione “non veniamo dal secondo pianeta” (FALSA) non può averla pronunciata un veritiero inconsapevole, visto che per rispondere avrebbe dovuto basarsi sulla seconda affermazione “Veniamo dal Terzo pianeta” (FALSA) esplicitata da un noto menzognero, invece di dire inconsapevolmente il Falso. La soluzione che prevede che VIPERA è il terzo pianeta contiene almeno sei affermazioni che possono derivare solo dalla conoscenza del pianeta d’origine, almeno di non considerare la possibilità di fornire affermazioni a caso, senza basarsi su nessun elemento conoscitivo. Ne consegue che la prima affermazione “Veniamo dal primo pianeta” palesemente FALSA, può essere attribuita solo ad un menzognero consapevole. Uno inconsapevole, al limite, per ridurre il rischio di dire la verità, avrebbe affermato di non venire dai tre pianeti.
La seconda e la quarta affermazione “Veniamo dal Terzo Pianeta” (VERE) sono attribuibili senza ombra di dubbio a veritieri consapevoli. Infatti, anche nella quarta affermazione, un veritiero inconsapevole non avrebbe potuto pronunciare quella dichiarazione basandosi su quella veritiera precedente “Non veniamo dal secondo pianeta” (VERO). L’ottava e la nona affermazione, rispettivamente “Veniamo dal primo Pianeta” e “Veniamo dal secondo Pianeta” oltre ad essere FALSE sono entrambi consapevoli. Infatti, un menzognero inconsapevole avrebbe rafforzato la menzognera dichiarazione precedente “Non veniamo dal terzo pianeta” (FALSO), invece che rischiare di affermare inconsapevolmente il VERO ed il medesimo discorso vale anche per il nono menzognero. La decima affermazione “Non Veniamo dal primo Pianeta” (VERA) oltre ad essere pronunciata da un veritiero è anche la sesta dichiarazione enunciata da un naufrago che conosce il proprio pianeta d’origine. Infatti, un Veritiero inconsapevole avrebbe dovuto basarsi sulla menzognera dichiarazione precedente “Veniamo dal secondo Pianeta”, magari affermando “Non veniamo dal secondo pianeta”, invece che rischiare di dichiarare il FALSO.

A questo punto non resta che confrontare la mia verità soggettiva, la soluzione proposta, con quella oggettiva, che voi svelerete prossimamente…
E insomma ci siamo inguaiati per bene… Paolo dice alla fine che la sua è una verità soggettiva, e rimane in attesa della nostra, che promuove al rango di “oggettiva”. Con ciò dimostra di avere in noi molta fiducia; chi glielo dice, adesso, che noi – dopo aver letto la sua soluzione – non ci sentiamo più sicuri di niente?