Il Cavaliere che non torna

Quel che soprattutto ci preme, ormai, è che vi sia almeno venuta la voglia di leggere i racconti di Dino Buzzati. Forse non possiamo sperare molto di più, visto che i tentativi di soluzione della parte più matematica sono stati davvero rari. E’ possibile che questo dipenda dalla mancanza di strumenti adatti; in fondo, questo era un classico esempio di un problema “complicato”, non “complesso”; nel senso che gli elementi in gioco erano semplici, ma erano molti. Quando succede questo, quasi sempre la difficoltà sembra insormontabile a meno che non si usino gli strumenti giusti. Pensate, ad esempio, di dover addizionare due numeri di trecento cifre: le regole sono da prima elementare, ma l’operazione è complicata, con alta percentuale di errore se fatta a mano.

Forse è proprio la mancanza degli strumenti opportuni: e per “strumenti” non si devono intendere solo i calcolatori. Altrimenti è difficile spiegare come un ottimo solutore come Pierangelo Bellini abbia gettato la spugna praticamente all’inizio del conteggio: “Ho solo il primo numero, che (…) dovrebbe essere: 2 giorni”. E il risultato è giusto, anche se ovviamente molto parziale.

Chi è andato più a fondo do tutti nella ricerca dei difficili viaggi dei sette messaggeri è stato Lorenzo Brandi: “Il problema in questo numero di Coelum potrebbe essere intitolato “Apoteosi della potenza di 5”. Se non ho sbagliato Domenico si ricongiunge dopo un viaggio di ritorno di 250/3 di giorno a 5000 leghe, poi dopo 1250/3 a 25000 leghe, poi dopo 6250/3 a 125000 leghe. Ma andiamo per ordine:
Alessandro ritorna dopo 2 giorni dalla partenza di Gregorio.
Domenico effettua 4 viaggi, ciò significa che si ricongiunge 3 volte. Per tornare un’altra volta dovrebbero passare altri 34 anni circa.
Per una Terra di 40000 km (sappiamo non esserlo, ma lo dico per amore storico verso gli sforzi di Maupertuis, Bourguere, La Condamine & co. dell’Accademia di Francia e la loro misura) la lega buzzatiana misura 10 km. E bravo il nostro Dino che si mette a fare le cifre tonde tonde.
Arriva per primo Alessandro.”
Lorenzo va in effetti così prossimo alla soluzione che la non assegnazione del premio nei suoi riguardi dipendeva quasi più da un nostro pasticcio interno nelle determinazioni delle soluzioni che ad altri fattori. Ciò non di meno, resta il fatto che la scelta dell’appropriato strumento risolutorio avrebbe semplificato la vita anche a lui.
In realtà ci saremmo aspettati quantomeno che qualcuno provasse a rappresentare i movimenti dei sette messaggeri con un banale foglio elettronico, come quello qui a fianco che abbiamo usato noi. Uno strumento già abbastanza valido, visto che si premura di fare i calcoli al posto nostro, e con molte meno possibilità di errore. Se difetto può esserci, è piuttosto che ognuno tende ad organizzarsi i fogli di calcolo nella maniera che gli pare, e talvolta può risultare difficile trasmettere l’informazione ad altri.

Ma esistono anche altri strumenti ancora, nemmeno numerici, ma addirittura grafici, che in certi casi sono più efficaci e di lettura immediata. Ad esempio, in un caso come quello dei messaggeri, è quasi obbligatorio passare all’utilizzo del “grafo logistico”.

Se aver parlato di lettura immediata può sembrare un’esagerazione, è solo per l’impatto visivo: in realtà, leggere il grafo è davvero semplice. Il bordo superiore del grafico rappresenta la posizione fissa della capitale, mentre la “diagonale nera” rappresenta la carovana del principe che si allontana: siccome viaggia a 40 leghe al giorno, abbiamo scelto come unità di misura di distanza proprio 40 leghe per quadretto (ordinate) e come unità di misura del tempo 1 giorno per quadretto (ascisse). Così, seguendo la diagonale nera del principe si sa sempre – basta leggere la sua x e y – a che distanza dalla capitale si trova e quanti giorni ha viaggiato.

Una volta capito questo, il resto è facile: le linee colorate sono i messaggeri, che vanno più veloci del principe: questo si vede dal fatto che fatto tre quadretti di ordinate ogni due di ascisse. Essi partono sempre dalla diagonale nera e si dirigono verso il bordo superiore del grafico (la capitale, sempre a leghe 0), dopo di che ripartono subito verso il principe: si capisce che faticano a raggiungerlo perché, in un certo senso, la diagonale “viaggia in avanti”, ma loro fanno più strada e quindi riescono ad intercettarla sempre.

Una volta capito come disegnare il grafico, in realtà, l’unica cosa che serve è la pazienza, un numero sufficiente di colori e un gigantesco foglio di carta millimetrata. Potete sbizzarrirvi a provare; è assai più divertente che leggere brutalmente il nome del Cavaliere che non torna.