Bentornati su Mar- no, questo articolo ha un taglio un po’ diverso dal solito!
Nell’articolo #16 della rubrica News da Marte ho riportato una astrofotografia eseguita dalla superficie di Marte da Perseverance. Ve la ripropongo con una migliore postproduzione.
L’immagine è una composizione di tre scatti che Perseverance ha realizzato poco dopo la mezzanotte del suo Sol 785 di missione, quando da noi erano le 20:48 del 5 maggio.
La luminosissima scia è la luna maggiore di Marte, Fobos, che nei minuti dello scatto sorgeva dall’orizzonte occidentale.
Le altre scie, molto più deboli e corte, sono invece stelle viste da Marte!
Con l’ausilio del programma Stellarium, dopo aver inserito gli opportuni parametri (data, ora, posizione del rover e campo inquadrato dalla camera), è facile riconoscere la regione di cielo inquadrata. Siamo infatti a metà strada tra le grandi costellazioni di Orione e Toro, nelle quali spiccano le stelle alpha Betelgeuse e Aldebaran.
Il colore rosso delle loro scie non è una vostra impressione o un difetto di elaborazione, ma è testimonianza delle natura di questi due astri che sono infatti categorizzati rispettivamente come supergigante e gigante rossa. Le loro temperature superficiali basse (tra i 3800 e 4300 °C) si contrappongono all’azzurrino di Bellatrix, altra luminosa stella in Orione che invece ha una temperatura di 22000°C.
Perseverance si trova nell’emisfero nord di Marte, quindi osserva il cielo muoversi come noi lo vediamo dall’emisfero boreale terrestre, con le stelle che tramontano a ovest. La lunghezza delle scie delle stelle è determinata dalla velocità di rotazione di Marte, quindi potremmo dire dalla durata del suo giorno. Invece Fobos si muove attorno al suo pianeta con verso opposto e in modo estremamente rapido, così velocemente non solo da compensare il movimento apparente verso ovest del cielo ma persino da superarlo di parecchio e tracciare così una scia in direzione opposta.
È quindi interessante notare che, mentre Fobos sorgeva e si spostava “in alto” (verso est) le stelle stavano tramontando e spostandosi “verso il basso” (verso ovest).
L’ultimo dettaglio che vi voglio evidenziare riguarda la tonalità bluastra della luce attorno a Fobos, legata a un fenomeno che sperimentiamo anche sulla Terra: la dispersione atmosferica. Mentre da noi l’atmosfera filtra la luce così da “sparpagliare” il colore azzurro e farci apparire il Sole rosso in corrispondenza di albe e tramonti, su Marte le cose vanno un po’ diversamente.
Un contributo aggiuntivo determinante è dovuto alla presenza di sottilissime polveri sin nell’alta atmosfera, che vicino all’orizzonte accentuano le sfumature blu della luce attorno agli oggetti molto luminosi come il Sole e i satelliti naturali.
Calcoliamo il tempo di esposizione della foto
Vediamo come stimare il tempo di esposizione delle fotografie astronomiche eseguite da Perseverance. Possiamo ricondurre il problema a uno dei più classici esercizi di fisica:
[1] tempo = spazio / velocità
che nel nostro caso si traduce in:
[2] tempo di esposizione = lunghezza angolare scia / velocità angolare stella
Iniziamo calcolando il primo termine incognito, la lunghezza angolare della scia stellare.
Per questo calcolo ci baseremo sulla lunghezza dell’astro più brillante della foto: Betelgeuse.
Il punto di partenza sono le immagini raw, ne selezioniamo indifferentemente una delle due e individuiamo la luminosa stella.
Con un programma di elaborazione grafica (ho usato Gimp) misuriamo i pixel della scia.
Il risultato della misura soffre inevitabilmente un’approssimazione a causa dell’incertezza sui punti di inizio e fine. Con una tolleranza più che accettabile rilevo il valore 28.6 pixel.
Il prossimo step richiede di ricavare un angolo fisico da una lunghezza in pixel tramite la relazione:
[3] dimensione angolare scia [gradi] = lunghezza [pixel] x risoluzione angolare [gradi/pixel]
La risoluzione angolare è un dato tecnico della MastCam-Z. Essa dipende dalla lunghezza focale e dalla dimensione dei pixel del sensore.
La lunghezza focale a cui lo zoom era settato è di 26 mm. Questa informazione può essere dedotta sia dai metadata dell’immagine che, più semplicemente, dal nome del file. La lunga stringa del nome contiene verso la fine tre numeri che codificano i mm a cui lo zoom è settato per ciascuna fotografia, con il range ammesso che va da 026 a 110 (nella foto in oggetto il nome del file è ZR0_0785_0736583778_456EBY_N0390926ZCAM01071_0260LMJ02).
A questo punto prendiamo una lecita scorciatoia e ricorriamo alla tabella tecnica della MastCam-Z per scoprire la risoluzione angolare alla focale d’interesse (fonte: https://pds-geosciences.wustl.edu/m2020/urn-nasa-pds-mars2020_mission/document_camera/Mars2020_Camera_SIS.pdf).
In alternativa l’avremmo potuta calcolare come:
[4] risoluzione angolare = campo inquadrato / risoluzione immagine
A questo punto possiamo sostituire i numeri nell’equazione [3]:
dimensione angolare scia = 28.6 [pixel] x 283 [µrad/pixel]
= 8093.8 µrad ⇒ 0.4637 gradi
Questa è la dimensione angolare della scia tracciata da Betelgeuse durante il tempo di esposizione.
Nota: il movimento apparente delle stelle non è rettilineo ma segue una curva. Tuttavia, per tempi sufficientemente brevi come nel nostro caso, tale movimento è approssimato molto bene da una linea retta.
Ci serve ora il secondo termine incognito dell’equazione [2] ovvero la velocità angolare con cui Betelgeuse, a causa della rotazione del pianeta, appare spostarsi in cielo. Possiamo esprimere facilmente questa grandezza in termini di gradi al minuto ma ci occorre un termine correttivo trigonometrico che tenga conto della declinazione della stella che stiamo considerando. Infatti la velocità di spostamento è massima per i corpi con angolo di declinazione 0° e nulla per quelli con declinazione +90° e -90° (polo nord e polo sud celeste):
[5] velocità [°/min] = cos(Dec) x 360° / durata del giorno in minuti
Il giorno marziano, il cosiddetto Sol che nomino di continuo, dura 1479 minuti (39 minuti in più rispetto al giorno terrestre). La declinazione di Betelgeuse vista da Marte è -17° (fonte Stellarium). Mettiamo tutto nell’equazione [5] e otteniamo:
velocità angolare Betelgeuse = cos(-17°) x 360° / 1479 min = 0.2328°/min
Abbiamo tutto quello che ci serve!
Facciamo le ultime sostituzioni nell’equazione [2] e otteniamo:
tempo di esposizione = 0.4491° / 0.2328 [°/min] =
1.99 minuti ≅ 120 secondi
Il risultato finale dei calcoli mi è stato confermato la scorsa settimana dal professore dell’Arizona State University Jim Bell, Principal Investigator delle MastCam-Z e veterano dell’esplorazione planetaria con rover e sonde satellitari.
Il professor Bell, che ringrazio ancora, è stato così gentile da fornirmi alcuni metadata aggiuntivi al momento non ancora rilasciati al pubblico. Si tratta dei timestamp di inizio e fine esposizione i quali confermano i 120 secondi calcolati.
SPACECRAFT_CLOCK_START_COUNT = “736583777.602”
SPACECRAFT_CLOCK_STOP_COUNT = “736583897.602”
Jim Bell mi ha inoltre chiarito alcuni aspetti un po’ fumosi dei timestamp dichiarati nei dati NASA. Posso così confermarvi con sicurezza che le due foto hanno tempi di esposizione di 120 secondi, sono state scattate a distanza di 5 secondi e coprono qunidi il movimento del cielo marziano nell’arco di esattamente 245 secondi.
